Matice premietacích metód


Stredové premietanie

Stred premietania S = (a, b, c, 1), pre c 0, (príp. b 0) je vlastný bod priestoru ,
ktorý neleží v priemetni - zvolenej rovine nákresne π = xy ( resp. ν = xz ) .
Obrazom ľubovoľného bodu A priestoru , A S je bod AS priemetne,
ktorý je priesečníkom premietacej priamky sA = AS prechádzajúcej bodom A a stredom premietania S s priemetňou

AS = sA ∩ π ( resp. AS = sA ∩ ν )

Vzdialenosť stredu premietania od priemetne nazývame dištancia, d = | Sp | = c ( resp. d = | Sn | = b ) .

Matica stredového premietania do pôdorysne π = xy

   x´ = cx - az
y´ = cy - bz
z´ = 0
h´ = -z + c

AS = A . PSπ =

Matica stredového premietania do nárysne ν = xz

   x´ = bx - ay
y´ = 0
z´ = -cy + bz
h´ = -y + b

AS = A . PSν =

Stredu premietania S nie je priradený žiadny obraz, nemá priemet.



Lineárna perspektíva

Stred premietania S = (0, 0, -d, 1), d = 30cm je dištancia, vzdialenosť oka od nákresne.

Matica lineárnej perspektívy v rovine pôdorysne π = xy



Dvojstredové premietanie - stereoskopické

Stredy premietania 1S = (a, b, -d, 1), 2S = (-a, b, -d, 1),
dištancia (vzdialenosť oka od nákresne) d = 30cm,
vzdialenosť stredov |1S 2S | = 2b = 6,5cm je priemerná vzdialenosť očí

          



Rovnobežné premietanie

Smer premietania s - osnova priamok priestoru majúcich s priamkou s spoločný nevlastný bod,
určený smerovým vektorom s = (a, b, c, 0), c 0, ( príp. b 0 ),
pretína zvolenú rovinu nákresne - priemetňu π ( resp. ν ) vo vlastnom bode.
Obrazom ľubovoľného bodu A priestoru je bod AP ∈ π ( resp. AP ∈ ν ),
ktorý je priesečníkom premietacej priamky sA, A ∈ sA zo smeru s prechádzajúcej bodom A s priemetňou

AP = sA ∈ π ( resp. AP = sA ∩ ν n ) .

Matica rovnobežného premietania do pôdorysne π = xy

   x´ = cx - az
y´ = cy - bz
z´ = 0
h´ = c

AR = A . PRπ =

Matica rovnobežného premietania do nárysne ν = xz

   x´ = bx - ay
y´ = 0
z´ = -cy + bz
h´ = b

AR = A . PRν =



Kolmé premietanie do pôdorysne π = xy je reprezentované maticou

P

s dvoma voliteľnými uhlami azimut α a elevácia ε z intervalu <-360°, 360°>.


 Voľbou azimutu a a elevácie ε získame (obr.1.49):
1. α = ε = 0°                                     nárys (pohľad spredu)
2. α = 0°, ε = 90°                             pôdorys (pohľad zhora)
3. α = 90°, ε = 0°                             bokorys ľavý (pohľad zľava)
4. α = -90°, ε = 0°                            bokorys pravý (pohľad sprava)
5. α = 0°, e ε = -90°                         podhľad (pohľad zdola)
6. α = 180°, ε = 90°                         pohľad zozadu
7. α = ±45°, ε = ±45°                       izometria (obr. 1.47a)
8. α = 45°, ε 0°, ±45°, ±90°, ±135°, ±180° , ±225° , ±270° , ±315°, ±360°       dimetria (obr. 1.47b)
9. α , ε 0°, ±45°, ±90°, ±135°, ±180° , ±225° , ±270° , ±315°, ±360°                 trimetria (obr. 1.47c)



Mongeova projekcia


PôDORYSNÁRYSBOKORYS


Kolmá axonometria ( α, ε 0°, ±90°, ±180°, ±270°, ±360° )


AXONOMETRICKÝ PRIEMETAXON. PôDORYS
AXON. NÁRYSAXON. BOKORYS